Inleiding planetair tandwielstelsel:
Een planetair tandwielstelsel is een type overbrenging dat bestaat uit drie hoofdonderdelen:
- Zonnewiel: Dit is het tandwiel in het midden van het systeem.
- Planeetwielen (kleinere tandwielen): Deze zitten met elkaar verbonden op een drager en draaien om het zonnewiel heen. Meestal zijn er drie of vier van planeetwielen.
- Ringwiel: Dit is een tandwiel met interne vertanding, dat de planeetwielen omringt.
In een planetair tandwielstelsel bewegen de planeetwielen rond het zonnewiel, terwijl ze ook om hun eigen as draaien. Deze beweging wordt geleid door een planeetwielhouder, ook wel drager genoemd, die de planeetwielen op hun plek houdt. Afhankelijk van welk onderdeel vaststaat en welk onderdeel de aandrijving geeft, verandert het planetair tandwielstelsel met verschillende overbrengingsverhoudingen en draairichtingen het uitgaande toerental en daarmee ook het koppel.
Een planetair tandwielstelsel wordt gebruikt om vermogensoverdracht te verbeteren: Het stelsel kan grote krachten aan, ondanks een relatief klein formaat.
Planetair tandwielstelsels worden vaak gebruikt in auto’s waarbij het toerental wordt verlaagd en het koppel verhoogd, zoals in de automatische transmissie, naafreductie en het mechanisme in de startmotor voor de verbrandingsmotor.
In een auto met automatische transmissie zorgt het planetair tandwielstelsel voor de verschillende versnellingen.
Overbrengingsverhoudingen enkelvoudig planetair tandwielstelsel berekenen:
Een planetair tandwielstelsel bestaat uit minimaal één set tandwielen met elk een zonnewiel (Z), een drager (D) met drie satellietwielen en een ringwiel (R). Hiernaast is een afbeelding van een tandwielset getoond.
Met een planetair tandwielstelsel kunnen één of meerdere overbrengingen worden gerealiseerd:
- één deel is aandrijvend (drijvend)
- één deel wordt aangedreven (gedreven)
- één deel wordt vastgezet (staat stil)
- of 2 delen worden aan elkaar gekoppeld: i = 1 : 1
Op deze pagina kijken we naar de verhoudingen die ontstaan door het verschillende aantal tanden op de drager, satellietwielen en het ringwiel. Om hiermee aan de slag te gaan, concentreren we ons op het bovenste deel van het planetaire tandwielstelsel (boven de onderbroken streeplijn) en zijn de aantal tanden bekend:
- ringwiel: 100 tanden (boven de streeplijn 50)
- zonnewiel: 40 tanden (boven de streeplijn 20)
- satellietwielen: ieder (100+40)/2 = 70 tanden (van de streeplijn tot middelpunt 35)
Hieronder worden de zes overbrengingsmogelijkheden van een enkel planetair tandwielstelsel getoond. Aan de linkerzijde in de afbeeldingen staat een schema waarbij de ingaande energie (bijv. vanuit de motor) het stelsel binnenkomt, en deze via de rechterzijde van het stelsel verlaat. Naast de schema’s zijn de bovenzijden van het stelsel getoond, waarbij de krachten met rode vectoren zijn aangegeven met een verbindingslijn. Daar waar de verbindingslijn de Y-as (op de helft van het zonnewiel) raakt, daar is het stelsel vastgezet aan de behuizing.
Mogelijkheid 1:
- Zonnewiel vast
- Ringwiel is aandrijvend
- Drager is aangedreven
Overbrengingsverhouding berekenen:
Mogelijkheid 2:
- Zonnewiel vast
- Drager is aandrijvend
- Ringwiel is aangedreven
Overbrengingsverhouding berekenen:
Mogelijkheid 3:
- Ringwiel vast
- Drager is aandrijvend
- Zonnewiel is aangedreven
Overbrengingsverhouding berekenen:
Mogelijkheid 4:
- Ringwiel vast
- Zonnewiel is aandrijvend
- Drager is aangedreven
Overbrengingsverhouding berekenen:
Mogelijkheid 5:
- Drager vast
- Zonnewiel is aandrijvend
- Ringwiel is aangedreven
Overbrengingsverhouding berekenen:
Mogelijkheid 6:
- Drager vast
- Ringwiel is aandrijvend
- Zonnewiel is aangedreven
Overbrengingsverhouding berekenen:
Overbrengingsverhoudingen meervoudige planetaire tandwielstelsels berekenen:
Een conventionele automatische versnellingsbak werkt met het schakelen tussen de verschillende planetaire tandwielstelsels, zie het hoofdstuk automatische versnellingsbak.
Hieronder staat een schematische weergave van vier sets planetaire tandwielstelsels in een automaatbak. Het zijn drie stelsels voor de vooruitversnellingen en eentje voor de achteruit. De rode lijn geeft de richting van de krachten door de automaatbak aan; vanaf links (motorzijde met koppelomvormer) door het complete deel met planetaire stelsels (zwarte lijnen) naar de koppeling van de cardanas. Als je goed naar de stelsels in de versnellingsbak kijkt, zul je zien dat de bovenstaande afbeelding hieruit afgeleid is. In de versnellingsbak zijn vier stelsels toegepast, met elk een Z, D en R (zonnewiel, drager en ringwiel).
De planetaire tandwielstelsels zijn boven en onder de hartlijn symmetrisch. Om inzicht te krijgen over wat er gebeurt als er een versnelling ingeschakeld is, zijn de aangedreven delen in het planetaire stelsel van de onderstaande afbeelding ook rood gemaakt:
In de bovenstaande afbeelding is versnelling 1 ingeschakeld. Om versnelling 1 in te schakelen moet er een koppeling worden ingeschakeld. Deze koppeling is blauw weergeven en zet het ringwiel vast aan de behuizing. Met de gesloten koppeling en één aangedreven kant van het planetaire stelsel, moet er ook één deel gaan draaien. De afmetingen van de onderdelen bepalen in dat geval de overbrengingsverhouding (denk dan aan een klein ingaand tandwiel en een groot uitgaand tandwiel; het grote tandwiel gaat dan langzamer draaien. Wanneer het grote tandwiel twee keer zo veel tanden zou hebben als het kleine tandwiel, dan zou de verhouding 1:2 zijn). De afmetingen van het ringwiel, de zonnewielen en de satellietwielen zijn bij alle vier de stelsels anders, zodat er meerdere overbrengingsverhoudingen kunnen worden gerealiseerd.
Verderop deze pagina wordt er met afbeeldingen, uitleg en berekeningen duidelijk gemaakt hoe de planetaire tandwielstelsels in de automaatbak geschakeld worden tijdens het rijden en schakelen.
We gaan nu kijken naar de bovenste helft van de versnellingsbak, daar de bak vanuit het middelpunt gezien symmetrisch is. Vanuit deze afbeelding gaan we later op de pagina de overbrengingen bepalen. Boven de vier stelsels staat welk nummer het stelsel is; I II, III en R (achteruit).
Elk stelsel heeft zijn eigen Z, D en R. Dat staat er in de afbeelding niet bij, maar als je weer naar de afbeelding bovenaan deze pagina kijkt zul je het herkennen. Later op deze pagina wordt dit als bekend beschouwd.
Linksonder in de afbeelding zie staat koppeling “K4” weergegeven. Deze koppeling zorgt dat er twee kanten van het stelsel tegelijkertijd met elkaar verbonden worden; stelsel 3 wordt aan stelsels 1 en 2 verbonden. Er zijn voor de rest geen koppelingen gesloten, dus het gehele stelsel staat “geblokkeerd”. Het motortoerental wordt 1 op 1 overgebracht naar de wielen van het voertuig, zonder dat er sprake is van een overbrengingsverhouding; dit noemen we prise-direct. Dit is in de vierde versnelling.
Bij auto’s met handgeschakelde versnellingsbak is de vierde versnelling vaak ook prise-direct. Ook daar geldt dat het motortoerental 1 op 1 wordt doorgegeven naar de wielen.
Het verschil in toerental van de ingaande as (motor of koppelomvormer) en de uitgaande as (voertuig) wordt de overbrengingsverhouding genoemd.
De eerste versnelling is ingeschakeld.
Door de drager van stelsel I vast te zetten (met behulp van koppeling K1), kan er een kracht overgezet worden van het zonnewiel naar de drager. De drager is met de aandrijflijn verbonden, dus er is nu een rechtstreekse verbinding tussen de motor – via het planetaire tandwielstelsel – naar de versnellingsbak. De afmetingen van de onderdelen in het planetaire tandwielstelsel zorgen voor een overbrengingsverhouding.
De rode lijnen geven het krachtverloop aan. De blauwe lijn geven aan wat er allemaal vast staat wanneer koppeling K1 bekrachtigd is. Niet alleen de drager van stelsel 1 staat dan vast, maar ook de drager van stelsel 3 en het zonnewiel van stelsel R zijn geblokkeerd.
Zoals is uitgelegd, wordt de koppeling K1 bekrachtigd bij het schakelen van de eerste versnelling. Bij het schakelen naar de tweede versnelling zal koppeling K1 ontkoppeld worden en zal er een andere koppeling bekrachtigd worden. Dat is in de tabel te zien.
Bij het schakelen naar de tweede versnelling zal koppeling K2 bekrachtigd worden. Het ringwiel van stelsel 2 staat dan vast. Doordat het zonnewiel van stelsel 2 vast staat en het zonnewiel aangedreven wordt, zal de drager gaan draaien. Deze drager zal op zijn beurt stelsel 1 aandrijven. In stelsel 1 is ditmaal niet het ringwiel geblokkeerd, maar aangedreven door een ander stelsel. Het uitgaande toerental (lijn van het voertuig) zal in dat geval dus een lagere snelheid hebben dan toen er in de eerste versnelling geschakeld was.
Overbrengingsverhouding eerste versnelling berekenen:
Volgens de onderstaande tabel staat koppeling K1 gesloten. Het ringwiel staat dus vergrendeld. De aandrijfkracht vanaf de motor gaat door het zonnewiel en via de drager naar het voertuig. De verhoudingen zijn ook gegeven, namelijk 1,00 voor het zonnewiel en 3,00 voor het ringwiel van stelsel 1. Hier gaan wij mee rekenen.
De basisformule voor het berekenen van de overbrengingsverhoudingen van planetaire tandwielstelsels geldt als volgt:
ω staat voor omega en is de hoeksnelheid tijdens het draaien.
Omdat wij rekenen met stelsel 1, zetten we overal een 1 achter. Bij de volgende stelsels veranderen we dit getal. Zeker bij meervoudige stelsels (waar het ene stelsel de andere aandrijft) moet het zo genoteerd worden, omdat het anders heel onoverzichtelijk wordt.
Hieronder staat het schema van de eerste versnelling. Voor de duidelijkheid staan de Z (zonnewiel), D (drager) en R (ringwiel) in het blauw erbij getekend.
We vullen nu de basisformule in voor het eerste stelsel. De omega’s zijn onbekend en de drager staat stil. Hier kunnen we dus niets voor invullen. De Z1 en D1 zijn wel bekend, dus die vullen we wel in. R1 staat stil, dus die strepen we door. In de formule vullen we daar ook niets bij in.
Je ziet nu dat de overbrengingsverhouding van de eerste versnelling 4 is.
In de autotechniek gebeurt dat nooit, het zou altijd iets boven of onder de 4 zitten, omdat anders de tandwielen elkaar steeds op de zelfde vlakken raken (extra slijtage). Maar hier is het makkelijker om als voorbeeld te rekenen. Ook zie je nu dat de omega’s bekend zijn!
ωZ1 = 4
ωD1 = 1
Deze omega’s zijn de hoeksnelheden van de assen in het stelsel. Bij de eerste versnelling zijn de omega’s nog niet echt van belang, maar bij het rekenen aan dubbel aangedreven stelsels (zoals bij de tweede versnelling zometeen duidelijk zal worden), is het wel van belang.
Overbrengingsverhouding tweede versnelling berekenen:
Bij het berekenen van de overbrengingsverhouding van de tweede versnelling moet rekening gehouden worden dat het eerste stelsel dubbel aangedreven is; het zonnewiel van stelsel 1 is door de motor aangedreven en de drager wordt door stelsel 2 aangedreven. Er ontstaat nu een andere voertuigsnelheid dan in de situatie waarbij het ringwiel stil stond (zoals bij de eerste versnelling).
Met het rekenen beginnen we altijd bij het stelsel dat enkel is aangedreven. In dit geval is dat dus stelsel 2, omdat deze alleen door de motor aangedreven wordt via het zonnewiel.
De overbrenging die het tweede stelsel uitvoert is 5,1. Dit is niet de overbrenging tussen de motor en de wielen, maar tussen de motor en stelsel 1. Nu gaan we de overbrengingsverhouding van stelsel 1 berekenen met de gegevens van stelsel 2, want de omega’s zijn nu wel bekend:
ωZ2 = 4,1
ωD2 = 0,8
Als je nu in het schema kijkt, dan zie je dat de zonnewielen van stelsel 1 en 2 aan elkaar vast zitten. Ook zijn de drager van stelsel 2 en het ringwiel van stelsel 1 met elkaar verbonden. De omega’s van de verbonden delen zijn hetzelfde, dus we kunnen dan zeggen:
ωZ2 = ωZ1 = 4,1
ωD2 = ωR1 = 0,8
Het is heel belangrijk dat hier goed naar gekeken wordt! Volg altijd de lijnen in het schema.
Deze omega’s vullen we nu in de berekening van stelsel 1 in.
We kunnen nu de uiteindelijke eindoverbrenging bepalen door de ingaande omega door de uitgaande omega te delen. Als we in het schema kijken zien we dat de omega van het zonnewiel stelsel 2 ingaand is en de omega van de drager stelsel 1 uitgaand is.
De totale overbrengingsverhouding van de 2e versnelling is dus 2,52.
Overbrengingsverhouding derde versnelling berekenen:
Bij het berekenen van de derde versnelling moet er rekening mee gehouden worden dat alle drie de stelsels samenwerken. Begin altijd bij het enkel aangedreven stelsel. Dat is in dit geval de derde:
Het zonnewiel van stelsel 3 staat vast, dus deze doet niet mee. Vul daarna de rest van alle waarden in:
Daarmee verkrijgen we:
Dan gaan we naar stelsel 2. De omega’s die bij stelsel 3 bekend zijn, vul je in de berekening van stelsel 2 in:
Nu gaan we naar stelsel 1. Ook hier worden de bekende omega’s ingevuld:
Uiteindelijk krijgen we:
Dat betekent dat de totale overbrengingsverhouding van de derde versnelling 1,38 is.
Overbrengingsverhouding vierde versnelling berekenen:
Bij de vierde versnelling staat koppeling K4 gesloten. Dat betekent dat de zonnewielen van stelsel 1, 2 én 3 tegelijkertijd gekoppeld zijn aan de motor. Het complete stelsel staat nu geblokkeerd. Alle omega’s zijn gelijk aan elkaar.
Als alle omega’s aan elkaar gelijk zijn, is er geen overbrengingsverhouding mogelijk. Het motortoerental wordt direct doorgegeven aan de wielen. Dit noemen we prise-direct.
Overbrengingsverhoudingen achteruitversnelling berekenen:
De achteruitversnelling wordt veelal verkregen door de drager vast te zetten. Ook in dit stelsel is dit het geval. Door het vastzetten van de drager wordt de ingaande beweging omgekeerd en draait de uitgaande as in tegengestelde richting. Het zonnewiel wordt in dit stelsel aangedreven en de drager is gedreven.
Met het uitrekenen van de verhoudingen hoeven we net als bij de eerste versnelling geen rekening te houden met andere stelsels: de achteruitrijversnelling is een enkelvoudig stelsel. Hieronder volgen de formules waarin uiteindelijk de omega’s van het ringwiel en het zonnewiel door elkaar worden gedeeld. Het negatieve getal (-2,54) geeft aan dat de achteruitrijversnelling is ingeschakeld.
